datavwy 님의 블로그

행렬과 벡터 기초를 따로 포스팅하는 이유는 현재 다변량 정규분포를 공부를 하고 있는 상황인데 내용 중에서 블록행렬이 나와서 갑자기 행렬곱을 못하게된 경험을 하게 되었기 때문이다. (행렬과 벡터 기초를 공부한 다음 추후 블록행렬에 대해서 포스팅을 할 계획입니다!) (Khan Academy 라는 사이트가 있는데 인터넷으로 기초 미적분학이나 벡터 연산 등을 공부할 수 있다. ) 우선 행렬의 가장 간단한 형태인 벡터에 대하여 살펴보자 벡터는 요소( 수 또는 변수를 뜻함 예를 들어 1 , x ) 들의 1차원적인 배열이다. 주의!: 여기서 말하는 '1차원적'이라는 말은 요소들이 일렬로 나열되어 있는것을 의미한다. n차원 벡터할때 'n차원'이라는 말과 구분해야함 ※ 요소는 단순히 벡터나 행렬 안에 있..

2025년 8월 9일 에 시행된 adsp 시험에서 공분산을 계산하는 문제가 출제되었다. 공분산의 정의식에 의해서 계산할 수도 있지만 정의식을 다르게 표현해서 계산할 수도 있다. 정확히 말하면 위의 그림에서 위의 식은 표본 공분산의 정의를 나타내고 (두개의 확률변수 X, Y에대한 데이터가 인덱스 i에 따라 xi , yi 컬럼(컬럼벡터를 의미하는게 아니라 엑셀에서 컬럼으로 표현된 표)로 주어져 있을 때 표본 공분산 공식을 나타낸다. ) 아래식은 위의 식을 변형한 식을 나타낸다. 궁금한 점은 위의 식을 어떻게 아래의 식으로 변형할 수 있는가? 이다. Sxy 는 영어로 covariance , 한글로 공분산 인데 표본으로부터 계산된 공분산이다.

다변량 자료분석은 따로 시계열 자료분석 처럼 포스팅을 만들 계획은 없지만 다변량 차원에서 공분산 개념을 위주로 헷갈리는 점이 있어서 해당 부분만 블로그에 저장하듯이 공부하기로 한다. 확률변수 X와 Y가 있을때, X와 Y의 공분산은 정의에 의해서 Cov(X, Y) = E(X - E(X)*(Y - E(Y)) 로 표현된다. 그렇다면 만일, 여러개의 확률변수가 담겨있는 random vector의 공분산은 어떻게 표현되는지 살펴본다. X, Y가 각각 그저 확률변수인 경우 Cov(X, Y = E(XY) - E(X)E(Y) 임을 배웠다. 그러나 위의 결과처럼 X, Y가 확률변수가 아니라 m차원의 random vector인 경우 Cov( X + Y) = Cov(X) + Cov(Y) 이다.

복습) 지난 시간에 배운 Auto regressive processes 에 대해서 다시 복습해보자 AR(p) 모형으로부터 정의된 정상 확률과정(stationary processes)의(AR(p)모형에서 만들어진 확률과정은 자연스럽게 정상과정이 되지않는다. 정상성을 만족하는 조건을 만족하는 경우 정상 확률과정이라고 붙인다. ) 이론적인 자기상관계수함수(=ACF)는 시간이 흐를수록 상관관계가 상당히 약해지며 그래프는 다음과 같이 그려진다. ( 여러번 반복했지만 시계열 모형의 가장 중요한 특징은 ACF임을 꼭 기억하자!)( 이론적인 ACF를 소개한 것에 주목하자.시계열 모형을 배우는 목적은 나중에 데이터가 주어진다면, 데이터의 특징을 보고 어떤 모델을 선택해야하는지 배우는 것이다.이때 시계열 데이터..